Par définition, la suite (U  ) est arithmétique si et seulement si :

                                       n

​

pour tout entier naturel n :         U      = U  + r

                                                     n+1      n 

​

​

r  est un réel appelé raison de la suite (U  ).

                                                                n

​

​

On dispose des deux propriétés suivantes pour exprimer Un en fonction de n :

​

1)  U  = U  + nr

        n       0 

​

​

2) U   = U  + (n – p)r

       n        p

​

​

Somme des termes d'une suite arithmétique :

​

On retiendra la formule suivante :

​

                                           1er terme + dernier terme

S = nombre de termes x ——————————————

                                                             2

​

​

Méthodes :

​

1) Pour prouver qu'une suite est arithmétique, on prouvera que pour tout entier naturel n :

​

U       – U   = r 

n+1        n    

​

​

​

2) Pour exprimer U   de manière explicite, on utilise :

                              n

​

​

•   la propriété 1) si on connait U

                                                              0

​

•   la propriété 2) si on connait un terme autre que U  .

                                                                                             0